Os escribo a continuación algunas indicaciones para resolver el problema B-2 (del 10 de septiembre):

Para probar que la operación es asociativa, sugiero considerar los siguientes casos (que cubren todas las posibilidades), calcular, para cada uno de ellos, (x*y)*z y (x*y)*z, y comparar los resultados (deberían salir iguales):

• $x+y\geq 1$, $y+z\geq 1$ y $x+y+z-1\geq 1$.

• $x+y<1$, $y+z<1$, $x+y+z<1$.

• $x+y<1$, $y+z<1$, $x+y+z\geq 1$.

• $x+y<1$, $y+z\geq 1$ (obsérvese que esto obliga a que $x+y+z\geq 1$).

• $x+y\geq 1$, $y+z<1$ (obsérvese que esto obliga a que $x+y+z\geq 1$).

• $x+y\geq 1$, $y+z\geq 1$ y $x+y+z-1<1$.

El elmento neutro es $0$. Probadlo.

El elemento inverso de un elemento $x\in G$ es $1-x$. Probadlo.