Archivos diarios: 25 de septiembre de 2024

¿Dónde radica la seguridad del criptosistema RSA? Conocer la aplicación de descifrado $D$ equivale a conocer la clave privada $d$, que sólo posee Bob. Y esta clave secreta $d$ no puede conocerse a partir de $(n, e)$ sin el conocimiento de $r=\varphi(n)=(p-1)(p-1)$ (recuérdese que $d$ es un representante del inverso de la clase de $e$ […]

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Para probar que el proceso de descifrado anteriormente descrito es correcto, hay que demostrar que las aplicaciones de cifrado, C, y descifrado, D, son inversas una de la otra, es decir, $C\circ D=D\circ C=Id$, donde $Id: \mathbb{Z}_n\rightarrow \mathbb{Z}_n$ es la aplicación identidad. Como, para todo $\overline{x}\in \mathbb{Z}_n$, $C(D(\overline{x}))=D(C(\overline{x}))=\overline{x}^{ed}$, es suficiente demostrar que $$x^{ed}\equiv x\; ({\rm […]

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Vamos a diseñar ahora una «función de cifrado», es decir, una función $$C:\mathbb{Z}_n\rightarrow \mathbb{Z}_n$$ tal que, si $\overline{m}$ es el mensaje que Alice quiere cifrar (recordad que Alice ha «preparado» el mensaje para transformarlo en una clase de congruencia módulo $n$), el resultado del cifrado será la imagen de $\overline{m}$ por esta función, es decir, […]

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Ya hemos visto que la clave pública del criptosistema RSA consiste en un par $(n,e)$, donde $n$ es el producto de dos primos muy grandes, $p$ y $q$, y $e$ es un entero entre $1$ y $r-1$ coprimo con $r$, donde $r=\varphi(n)=\varphi(p q)=(p-1)(q-1)$. Veamos ahora cómo Bob determina una clave privada (que sólo conocerá él). […]

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Recordemos que tenemos a Alice y a Bob, y que Alice quiere enviar un mensaje encriptado a Bob (usando una clave pública) para que Bob lo descifre (usando SU clave privada). Para ello, Bob considera dos números primos muy grandes $p$ y $q$ y los multiplica, formando un entero muy grande $n:=pq$. Este valor $n$ […]

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