Clase del 18 de septiembre (1 hora)
Hoy hemos corregido el problema número 10 de la hoja de problemas del Tema 1. También hemos definido el concepto de grupo cíclico. Lo recordamos: un grupo $G$ se dice que es cíclico si puede ser generado por un solo elemento, es decir, si existe un elemento $g\in G$ tal que $G=\langle g \rangle$. Dicho […]
Clase del 13 de septiembre (2 horas)
En la clase de hoy hemos probado el Teorema de Caracterización de Subgrupos. Afirma lo siguiente: un subconjunto $H$ de un grupo $G$ es un subgrupo de $G$ si y sólo si Además hemos probado otro criterio que consiste en UNA SOLA CONDICIÓN (previa constatación de que el subconjunto es no vacío). Dice lo siguiente: […]
Clase del 11 de septiembre (2 horas)
Hoy se ha probado un importante teorema relacionado con el orden de un elemento. En particular, para cualquier elemento $x$ de orden finito de un grupo $G$ se satisface lo siguiente: Para la prueba de este teorema hemos usado, como “truco” clave, el algoritmo de la división. También hemos visto que el orden del inverso […]
Clase del 10 de septiembre (2 horas)
Hoy hemos continuado viendo ejemplos remarcables de grupos: Hemos visto la noción de “grupos isomorfos”. Dos grupos $G$ y $H$ son “isomorfos” si existe una aplicación BIYECTIVA $f:G\rightarrow H$ entre ellos que “se comporta bien” con respecto a las operaciones de $G$ y $H$ (esto quiere decir que $f(ab)=f(a)f(b)$ para todo $a,b\in G$. Una aplicación […]
Clase del 9 de septiembre (2 horas)
Después de la preceptiva presentación de la asignatura (temario, evaluación, etc.) hemos comenzado con el primer tema: “Grupos”. Hemos definido la noción de semigrupo (conjunto no vacío con una operación binaria que es asociativa), monoide (semigrupo con elemento neutro) y grupo (monoide en el cual todo elemento tiene inverso). Hemos probado que el elemento neutro […]
Bienvenida
Bienvenidas/os a «Estructuras Algebraicas I». El objetivo de este blog es llevar un seguimiento de los contenidos vistos durante las clases, incluir contenidos interesantes, problemas, soluciones, respuesta a dudas fecuentes, etc. En esta asignatura vamos a realizar una introducción a la Teoría de Grupos y a la Teoría de Anillos. Como un primer contacto con […]