El sistema criptográfico RSA debe su nombre a sus inventores, Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman, que publicaron por primera vez el método en 1977. Se trata uno de los criptosistemas más utilizados hoy en día, presente como método de seguridad en transacciones bancarias, firma digital, etc. Permite intercambiar información de forma segura entre varios participantes. Cada participante tiene dos claves: una clave privada, que utiliza para descifrar los mensajes que recibe, y una clave pública, que utilizan los demás participantes cuando desean cifrar un mensaje dirigido a él. Estas dos claves son inversas entre sí, pero debe ser computacionalmente imposible deducir la clave privada a partir de la pública (y en eso radica la seguridad del sistema).

Vamos a considerar dos personajes, Alice y Bob. Alice quiere enviar un mensaje encriptado a Bob. Para ello, Bob debe generar una clave pública para comunicársela a Alice (y a cualquiera que quiera conocerla, pues no es secreta). Esta clave la utilizará Alice para encriptar el mensaje que quiere enviar a Bob. Para generar una clave pública, deben considerarse dos números primos $p$ y $q$ muy grandes (y con ciertas condiciones) y multiplicarlos. Su producto, $n:=pq$, constituye una parte de la clave pública del criptosistema (que todo el mundo conoce, o puede conocer).

Para poder aplicar toda la “maquinaria algebraica” que necesitamos, Alice transforma su mensaje en un elemento del conjunto de las clases de congruencia módulo $n$, $\mathbb{Z}_n$ (o lo divide en varios “submensajes” y transforma cada uno de ellos de esta manera); hay varias maneras de hacer esto, pero no vamos a entrar aquí en semejante disquisición. Por lo que a nosotros respecta, el mensaje se “prepara” de manera que se transforma en un elemento de $\mathbb{Z}_n$ (o en varios de ellos, si se parte en varios submensajes).

¿Cómo se genera la parte que falta de la clave pública? ¿Cómo genera Bob una clave privada? ¿Cómo se encripta un mensaje? ¿Cómo se descifra? ¿Por qué el método es seguro? Aquí entran en juego conceptos algebraicos que veremos en este curso. En próximos posts revelaremos el modo :).